Родился 20 мая 1962 года в белорусском городке Волковыск. Александр рос активным ребенком, занимался различными видами спорта, в числе которых были борьба и футбол. При этом творческая деятельность также была интересна юноше. И после получения среднего образования он решил поступить на актерский факультет одного из столичных вузов. Сложилось так, что Дедюшко не успел вовремя подать документы и в результате год проработал автослесарем, после чего был призван на службу в армию, где служил в ВМС. Лишь спустя все эти годы, он наконец поступил в Нижегородское театральное училище, учебу в котором благополучно завершил по прошествии четырех лет. Затем полгода Дедюшко посвятил игре на сцене Минского театра, после чего был принят в труппу Драматического театра во Владимире, где успешно работал в течение шести лет, играя ключевые роли.
В середине 90-х Дедюшко переехал в Москву, где первое время играл второстепенные роли во МХАТе. Тогда актер и решил попробовать свои силы в кинематографе. Начинать пришлось с рекламы и массовки, затем уже стали выпадать эпизодические роли, за которыми последовала череда сериалов. Александр, благодаря своей внешности и физической подготовке, оказался востребованным актером боевиков. В тот период с его участием вышли такие фильмы и сериалы, как «Сармат», «Спецназ», «Офицеры», «Псевдоним “Албанец”» и «Реальный папа». Немало внимания актер уделял и телевидению, выступая в качестве ведущего нескольких телепередач. Одной из последних работ Александра стала роль в картине «Тарас Бульба».
Дедюшко был женат дважды, со второй женой он познакомился на начальном этапе своей карьере в Драматическом театре Владимира. Позднее у пары родился сын. Актер скончался вместе со своей семьей в результате автокатастрофы 3 ноября 2007-го года, когда автомобиль, которым управлял Александр, врезался в грузовик встречного направления во Владимирской области. В 2009-м году на месте гибели актера и его семьи был создан монумент.
