Родился в Новосибирске 31 марта 1982 года. Здесь же прошли его детство и юность. Алексей окончил местную школу, а позже – Новосибирское театральное училище. Уже с юношеских лет Алексей регулярно принимал участие в спектаклях городского драматического театра «Король Лир» и «Утиная охота», режиссёром которых был С. Афанасьев.
После окончания училища 19-летний Алексей перебрался в Москву, где поступил в ГИТИС на факультет режиссуры. Через 4 года он успешно завершил обучение и был принят в труппу столичного театра «Студия театрального искусства». Здесь Алексей быстро завоевал внимание публики. За время пребывания в театре он был задействован в таких спектаклях, как «Захудалый род», «Игроки», «Об-ло-мов-щина…», «Москва-Петушки» и других. За роль главного героя Венички Ерофеева в постановке «Москва-Петушки» Алексей был удостоен престижной театральной премии «Хрустальная Турандот».
Кинодебют актёра состоялся в 2006 году, когда он принял участие в съёмках короткометражного фильма «Вратарь». После этого было несколько проектов под руководством различных режиссёров, в которых Алексей играл второстепенные роли. Это и роль Макса в «Изгнании», и Гриши в «Беглянках», и Гены в сериале «Батюшка».
Известность Алексею принесла его роль душевнобольного Ивана Громова в драме «Палата №6», снятой по мотивам одноимённого рассказа Антона Чехова.
Следующим большим проектом с участием Алексея стала философско-мистическая драма о войне «Белый Тигр», куда актёра пригласил Карен Шахназаров, режиссёр «Палаты №6». Алексею досталась роль не обычного человека - танкиста Ивана, пережившего собственную смерть и обрётшего необыкновенные способности. Сам актёр отзывается об этой роли с восхищением, отмечая, что играть одновременно живого и мёртвого человека – непередаваемые ощущения.
Алексей Вертков принимал участие в таких проектах, как «Перемирие», «Элизиум», «Утомлённые солнцем 2», сериалах «Пелагия и белый бульдог», «Инквизитор» и «Сын отца народов», а также в короткометражках «В окружении» и «Замок эльфов». Всего за плечами актёра 22 проекта, 2 из которых продолжаются в настоящее время.
Актёрский талант Алексея не остался непризнанным: он пять раз удостаивался различных наград, в числе которых премия за лучшую мужскую роль Международного фестиваля театральных школ в Варшаве за его работу в «Мальчиках», премия Станиславского и премия «Золотая маска» за роль Венички Ерофеева в спектакле «Москва-Петушки».
