Воспитываясь в театральной семье, Всеволод рано определился с выбором профессии. После школы он поступил в Ленинградский театральный институт, который окончил в 1949 году. Затем состоял в труппах Брянского драматического театра, Театра Балтийского флота и Театра им. Ленсовета.
Всеволод Кузнецов является признанным мастером ролей второго плана, поэтому его лучшие роли, хоть и не были главными, но запоминались надолго.
С 1956 года актер выступал на сцене Большого Драматического театра, куда был приглашен режиссером Георгием Товстоноговым. Здесь Кузнецов проработал 45 лет, сыграв множество ролей в таких спектаклях, как «Ревизор», «Идиот», «Синьор Марио», «Лиса и виноград» и многих других. Одной из любимых ролей Всеволода Кузнецова был образ Ангела А из «Божественной комедии».
На экране актер дебютировал в 1953 году в фильме «Весна в Москве», а через год сыграл Сашу Веснушкина в картине «Запасной игрок». Затем он появился в эпизоде в ленте «Два капитана» и сыграл небольшую роль шахтера Васи Казанцева в фильме 1956 года «Старик Хоттабыч» режиссера Геннадия Казанского.
В 1967 и 1968 годах на экраны вышли две телевизионные постановки с участием Всеволода Кузнецова – «12 стульев» и «31-й отдел» соответственно. В дальнейшем актер регулярно появлялся в фильмах-спектаклях, таких как «Пиквикский клуб», «Энергичные люди», «История лошади», а также «Театр ЧехонТВ. Картинки из недавнего прошлого» 1996 года.
В 1977 году Всеволод Кузнецов удостоился звания народного артиста РСФСР.
В 1981 году вышел многосерийный телефильм под названием «Россия молодая», посвященный созданию русского флота при Петре I, где Всеволод Кузнецов снялся в роли Осипа Михайловича Баженина. Из последних фильмов с участием Всеволода Кузнецова следует назвать «Хмель» 1991 года, «Провинциальный бенефис» 1993 года и «Любовь, предвестие печали» 1994 года.
В 2002 году, незадолго до смерти, актер был награжден специальной премией «За верность театру».
