Родился 5 мая 1937 года в Новосибирске. До одного года мальчик жил с бабушкой и дедушкой, так как родители в то время еще учились в Томске, а в военное время его воспитанием занималась двадцатичетырехлетняя мать, которой приходилось работать по двенадцать часов в сутки. Учился он в школе для мальчиков, также окончил музыкальную школу. После получения среднего образования в 1954 году Назаров вместе со своим другом, ныне известным писателем Виктором Лихоносовым, решил поехать в Москву и поступать в актерское Щукинское училище. При этом актером больше хотел стать Лихоносов, а Назаров поехал за компанию. Его благополучно приняли, но не проучившись и одного курса, Юрий оставил учебу и вернулся в Новосибирск, а затем отправился в Казахстан, где работал разнорабочим на железной дороге. После чего на какое-то время он вновь прожил в Новосибирске и отправился работать на Дон, а когда пришла повестка от военкомата, Юрий предпочел вместо армии вернуться к учебе и поступил в Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина, которое и окончил в 1960-м году. После чего он был зачислен актером в театр им. Ленинского комсомола в Москве, где проработал три года, а затем перешел в Театр-студию киноактера (ныне Государственный театр киноактера). Там он играл вместе с Людмилой Зайцевой, Валентиной Теличкиной и Геннадием Корольковым. Постепенно к Назарову пришла первая театральная известность, в том числе благодаря постановке Эдуарда Марцевича «На дне».
В кино Назаров дебютировал в 1957-м году в историко-биографическом фильме Сергея Юткевича «Рассказы о Ленине». А первыми заметными ролями стали в 1960-м году съемки экранизации повести Юрия Бондарева «Последние залпы» и в картине «В трудный час» Ильи Гурина.
Широкую известность Назаров обрел благодаря картинам Андрея Тарковского и, в частности, биографической драме «Андрей Рублев», где Юрий сыграл сразу две роли. Другим их плодотворным сотрудничеством стал фильм «Зеркало», вышедший в 1974-м году. Среди прочих его ярких работ того периода можно отметить картины «Последние каникулы», «Освобождение», «Даурия», «Горячий снег» и «Земля Санникова». При этом ему особенно часто доставались роли в военных фильмах. В 70-80-е годы наступил расцвет актерской карьеры Назарова. В те годы с его участием вышло множество фильмов различных жанров, среди которых «Ливень», «Трактир на Пятницкой», «На новом месте», «Признать виноватым», «Демидовы» и «Голова Горгоны». Наиболее успешным фильмом конца 80-х, где снялся Назаров, стала драма «Маленькая Вера». Чуть позднее вышли такие ленты, как «Несрочная весна», «Вход в лабиринт», «Война в западном направлении», «Мечта идиота» и «Казачья быль». Также все больше ролей Юрий стал играть в сериалах, среди которых были «Черемушки», «Воровка», «Салон красоты» и «Игра в подкидного». Активную актерскую деятельность Назаров продолжил и в 2000-х годах, тогда с его участием свет увидели ленты «Под Полярной звездой», «Медвежья охота», «На полпути в Париж», «Лесная царевна» и сериалы «Платина», «Два цвета страсти», «Всегда говори «Всегда», «Последняя репродукция». Среди последних работ актера можно отметить «Террористка Иванова», «Егорушка» и «Отражение». Кроме того, в 2008-м году Юрий Назаров издал свою книгу «Только не о кино».
