Совместно со Стефано Терраццино победила в восьмом сезоне программы Tanieс z gwiazdami / Танец со звёздами. Еще во время учебы она дебютировала в сериале «Прощай, Рокфеллер» (1992), а затем, в 1994 в игровом кино, сыграв молодую девушку-режиссера в «Человеке из…» Конрада Шолайского.
Переломным в ее карьере стал фильм Ивоны Секежиньской «Моя запеченная курица», где она сыграла Магду, молодую женщину, переживающую супружеский кризис. Лента принесла Кулеше приз на Всепольском фестивале киноискусства Prowincjonalia во Вжесне и на фестивале Молодые и кино в Кошалине.
В 2004 году актриса появилась в новелле Филипа Байона «Бензин» из альманаха «Солидарность, Солидарность», а в 2006 году – в картине «Фонд» того же режиссера. Наибольшую популярность принесла Кулеше роль в сериале «Пансионат “Под Розой”».
Карьера актрисы пошла в гору в 2011 году. Сначала она сыграла мать главного героя в «Зале самоубийц» Яна Комасы, затем последовала яркая работа в ленте «Роза» Войтека Смаржовского. За эту роль актриса получила множество кинопремий.
В 2013 году на Национальном кинофестивале в Гдыне Кулеша получила приз за лучшую женскую роль в «Иде» Павла Павликовского, Картина получила премии Оскар, Британской академии, Европейской киноакадемии и Гойя как лучший иностранный фильм. Кулеша стала номинанткой на премию Европейской академии за лучшую женскую роль.
В 2018 году актриса сыграла в следующем фильме Павла Павликовского – «Холодная война», который получил несколько номинаций на Оскар. За свою карьеру Кулеша озвучила около двадцати анимационных фильмов.
