Александр Хвыля родился 15 июля 1905 года в селе Александро-Шультино (ныне Донецкая область, Украина). Его предками были шведы, и настоящая фамилия актера - Брессем. В 1922 году окончил драматическую студию имени Вацлава Воровского.
Александр начал сниматься в кино в 1932 году, он играл главных героев в малопопулярных фильмах и второстепенные роли в большом кино. В 1942 году он сыграл главную роль в биографичной драме «Александр Пархоменко» Леонида Лукова, которая рассказывает о жизни знаменитого полководца. Затем последовали съемки в патриотичном детском фильме о пионерах «Красный галстук» Марии Сауц и Владимира Сухобокова, в котором актер сыграл коммуниста Вишнякова. В 1952 году Хвыля исполнил роль сельского головы в знаменитой экранизации повести Николая Гоголя «Майская ночь, или Утопленница» режиссера Александра Роу. Позже этот же режиссер экранизировал еще одну повесть знаменитого классика «Вечера на хуторе близ Диканьки», в которой Александр исполнил роль казака Чуба. В 1964 году Роу снял актера в роли Морозко в одноименном фильме «Морозко». Этот фильм победил на Венецианском кинофестивале в номинации «Лев Сан-Марко - Гран-при». Также актера можно было увидеть в эпизодах таких знаменитых фильмов, как: «Королева бензоколонки», «Королевство кривых зеркал», «Бриллиантовая рука» и «12 стульев». Последней работой актера стали съемки в фильме Алексея Салтыкова «Семья Ивановых».
После получения актерского образования Александр пошел работать в Харьковский театр имени Тараса Шевченко. Проработав там около двадцати лет, он перешел в Театр-студию киноактера в Москве. Известно, что актер долгое время играл деда Мороза на Кремлевской елке.
У Александра имеется множество орденов и наград, среди которых: Орден Красной Звезды, Сталинская премия третьей степени и другие. Хвыля часто исполнял патриотические роли. Его героями были директора, партийные работники и полководцы. В военное время народу нужны были воодушевляющие фильмы, и Хвыля как нельзя лучше подходил на роли героев для подражания. Но самому актеру по душе пришлись комедийные и сказочные образы. После войны он уже мог позволить себе сниматься в картинах разного жанра. Многие зрители полюбили Александра именно в тот период его творчества, когда он начал сниматься в сказках и комедиях. Именно в этот период актеру удалось по-настоящему раскрыть свой талант и показаться зрителю с другой стороны.
На счету Александра более семидесяти ролей, он снимался фактически до самой своей смерти. Хвыля был талантливым актером, ему хорошо давались как серьезные драматические роли, так и комедийные. Он останется в сердцах зрителей еще долгое время за свои проницательные образы. Актер умер 14 октября 1976 года, на тот момент ему был семьдесят один год. Его похоронили на Кунцевском кладбище.
