Родилась 15 мая 1980 года, в Москве. Родственники будущей певицы зарабатывали на жизнь искусством: бабушка пела в составе хора имени Пятницкого, мама с сестрой тоже гастролировали с концертами, на которых в числе прочего исполняли хиты группы Beatles. Отец работал водителем, но у него в семье были профессиональные художники. Свое детство певица считает далеко не безоблачным. Иногда мама закладывала украшения, чтобы купить детям фрукты.
Юная Настя была непоседой, прогуливала занятия и подбивала на это подруг, поэтому родители некоторых одноклассников запрещали своим детям дружить со Сланевской. Школьные прозвища певицы – Носок (по аналогии с прозвищами подружек: Катю звали «Каток», а Лену – «Ленок») и Слон (образовано от фамилии Сланевская). В 19-летнем возрасте Сланевская попробовала начать карьеру модели, но быстро отказалась от этой затеи.
По образованию Анастасия Сланевская – менеджер по управлению персоналом. Хотела быть администратором в шоу-бизнесе или ночном клубе. Петь и танцевать будущую знаменитость учили частные преподаватели.
Эпизодическую роль Слава сыграла в детективном сериале «Крот». Об участии певицы в полнометражной картине Сланевская и Михаил Хлебородов договорились, когда режиссер снимал ее первый клип на песню «Попутчица». Как позже признается Анастасия в одном из интервью, на съемочной площадке она перепутала текст и случайно нецензурно выразилась, что удивило ее партнеров по фильму, не ожидавших такого от единственной девушки проекта. На съемках «Параграфа 78», по рассказу Ивана Охлобыстина, Слава работала с Владимиром Вдовиченковым, Григорием Сиятвиндой, Гошей Куценко, Анатолием Белым и другими актерами. Интересный факт: для фильма актрисе пришлось побриться налысо. Чтобы вжиться в роль, Анастасия несколько раз просматривала фильм «Чужие-2» с Сигурни Уивер. В 2010 году Слава сыграла Анну Сергеевну в фильме «Русский Голливуд: Бриллиантовая рука-2», а в 2011 году дублировала роль одного из мультперсонажей «Делай ноги-2».
Среди кумиров в шоу-бизнесе Сланевская называет Мадонну. Когда Анастасия училась в школе, ей не нравилась собственная внешность. Творческая карьера не повлияла на образ жизни девушки, она не занимается спортом и не ограничивает себя в еде. В одежде певица ценит удобство, предпочитая носить в основном джинсы с майками. Впервые Сланевская стала мамой в 18 лет, родила дочь Александру. В декабре 2011 года певица родила вторую дочь, девочку назвали Антониной. Живет в гражданском браке с банкиром Анатолием Данилицким. В свободное время Анастасия ходит в кино или зоопарк, любит путешествовать, а вот театральное искусство певице не нравится, она считает, что там все слишком преувеличено.
