Родился 6 февраля 1964 года в Новосибирске.
В 1984 году окончил Новосибирское театральное училище, курс Льва Белова.
В 1990 году окончил актерский факультет ГИТИСа, курс Евгения Лазарева.
В 2000 году дебютировал как режиссёр игрового кино, сняв для телевидения в рамках сериала Чёрная комната короткометражные новеллы Бусидо, Obscure, Выбор.
В 2003 году поставил свой первый полнометражный фильм «Возвращение». Картина участвовала в основном конкурсе Венецианского фестиваля, где впервые за всю историю киносмотра завоевала сразу два приза — главную награду фестиваля «Золотой Лев Святого Марка» (Leone d’Oro) и приз «Лев Будущего» за лучший режиссёрский дебют.
Премьера его следующей картины, «Изгнание», состоялась на Каннском международном кинофестивале в мае 2007 года. Фильм был отмечен за лучшую мужскую роль (Константин Лавроненко).
В 2011 году третий полнометражный фильм Звягинцева «Елена» участвовал в программе «Особый взгляд» 64-го Каннского кинофестиваля и получил Специальный приз жюри под председательством Эмира Кустурицы.
В 2014 году в Каннах состоялась премьера четвёртого фильма режиссёра. Картина «Левиафан» получила приз за лучший сценарий (Олег Негин и Андрей Звягинцев). В январе 2015 года фильм получил премию «Золотой глобус», став лучшим фильмом на иностранным языке по версии Голливудской ассоциации иностранной прессы.
В том же году «Левиафан» был номинирован на премию «Оскар».
В 2017 году картина Андрея Звягинцева «Нелюбовь» получила Приз жюри Каннского кинофестиваля, премию Французской киноакадемии «Сезар», а также номинации на «Оскар», «Золотой глобус» и премию Британской киноакадемии BAFTA.
Андрей Звягинцев — многократный лауреат главных российских премий в области киноискусства «Золотой орёл» и «Ника».
В 2018 году режиссёр вошёл в состав жюри 71-го Каннского международного кинофестиваля.
Член Американской и Европейской киноакадемий.
