Родился 10 августа 1957-го года в Ленинграде. Его отец был известным актером, а мать работала учителем, но через несколько лет после рождения сына родители разошлись. Тем не менее, получив среднее образование, Андрей направился в Театральный институт, но, не поступив с первого раз, последующий год отработал монтировщиком декораций. В 1979-м году Краско окончил ЛГИТМиК, где он учился на курсе Аркадия Кацмана и Льва Додина, после чего по распределению попал в Томский ТЮЗ. Тогда же Краско сыграл свою первую роль в картине, которая называлась «Личное свидание». А уже спустя год он покинул Томск ради продолжения съемок в кино и вернулся в родной город. Там он устроился в Театр имени Ленинского комсомола. Но в 1982-м году актера призвали в армию, где он отслужил в войсках ПВО.
Вернувшись в Ленинград, Андрей обнаружил, что его уже нигде не ждут и не предлагают каких-либо ролей, несмотря на, казалось бы, удачно начавшуюся карьеру. В итоге Краско решил отправиться в провинциальный театр города Димитровграда. Но и тот он оставил в 1985-м году, когда ему предложили сниматься в картине «Прорыв». После этого наступил сложный период в жизни Краско, когда Андрей сперва менял театральные сцены, а затем и сферы деятельности, берясь за любую возможность заработка. Тем не менее, в те годы он все же отметился в нескольких лентах, среди которых «Фонтан», «Дон Сезар де Базан», «Псы» и «Афганский излом». Но в середине 90-х годов Андрей оказался шофером на киностудии. Порой ему выпадало играть эпизодические роли, в том числе и в популярных фильмах и сериалах, но без каких-то перспектив.
Все поменялось в 1999-м году, когда, благодаря приятельским отношениям, для Андрея в сценарии к новому многообещающему телесериалу «Агент национальной безопасности» был специально создан персонаж. Так к Краско пришла первая волна популярности, а вместе с ней и предложения об участии в новых проектах, в числе которых были ленты «Сестры», «Олигарх», «72 метра», «Турецкий гамбит», «9 рота», «Сволочи» и несколько телесериалов. В тот же период он вновь стал играть на театральной сцене.
Последние годы выдались наиболее плодотворными для Андрея, тогда он сыграл в фильмах «Я остаюсь», «Грозовые ворота» и «Любовь-морковь». Краско скончался от сердечной недостаточности 4 июля 2006 года во время съемок сериала «Ликвидация».
