Особую популярность Стуков получил, сыграв роль Тома Сойера. Он стал знаменитым не только на родине, но и за рубежом. Благодаря молодому актеру, американские кинокритики назвали этот фильм лучшей экранизацией классического кино. Затем Федор отправился путешествовать по Соединенным Штатам с мюзиклом «Дитя Мира». Вернувшись на родину, он снимался в юмористическом тележурнале «Ералаш».
В 1982 году Федор Стуков сыграл роль Джима Хокинса в популярной приключенческой картине «Остров сокровищ». Здесь он сотрудничал с такими актерами, как Олег Борисов и Владислав Стржельчик. Вскоре предложения о съемках посыпались на молодого актера как из рога изобилия. Он сыграл Тольку Готова в фильме «Руки вверх!», Толика Чернова в комедии «Комета», Томми в «Пеппи Длинный чулок», Ваню в картине «Молодость».
В 1993 году Федор Стуков окончил Высшее театральное училище имени Щукина. Однако повзрослевшая звезда перестала интересовать режиссеров. Затем Федор утроился работать в немецкий театр. В 90-х годах Федор Стуков попробовал себя в роли телеведущего. Он вел такие шоу, как «Зов джунглей», «Лего-го», «До 16 и старше». Помимо этого, Стуков был режиссером нашумевшего реалити-шоу «За стеклом». Его проектами также являются «Русское чудо, или Люди под микроскопом», «Все для тебя», «Факультет юмора», «Мировые розыгрыши», «Проверено на себе».
В кино актер стал появляться крайне редко. Так, в 1998 году он снялся в сериале «Петербургские тайны», «Кафе Клубничка», «Трюкачи», «Царевич Алексей». А в фильмах «Как я встретил вашу маму» и «Концлагеря. Дорога в ад» актер попробовал себя в качестве режиссера.
