Был рожден 14 февраля 1992 года в Лондоне. С детства Фредди был вовлечен в киноиндустрии, так как его мать работает агентом, а отец — актёр. Так что с ранних лет мальчик стал появляться на различных ролях в телевизионных сериалах и телефильмах, среди которых «Женские сплетни», «Туманы Авалона» и «Джек и Бобовое дерево: Правдивая история». При этом нередко его партнерами по съёмочной площадке становились младший брат Альберт или отец.
Первая широкая известность пришла к Хаймору благодаря одной из ключевых ролей в картине «Волшебная страна», где он сыграл в паре с самим Джонни Деппом. После этой роли на юного актёра посыпалась череда наград, в числе которых премия MTV Movie Awards, Премия Гильдии актеров и «Сатурн». В том же 2004 году с его участием вышли картины «Два брата» и «Пять детей и волшебство». А уже на следующий год Фредди вновь блистал на экране в компании с Джонни Деппом в приключенческой комедии Тима Бёртона «Чарли и шоколадная фабрика». На этот раз он был вновь удостоен номинации на премию «Сатурн» и стал обладателем Empire Award.
В 2006 году режиссёр Ридли Скот предложил Фредди роль в своей ленте «Хороший год», где сыграли такие звезды как Рассел Кроу и Марион Котийяр. Следом Хаймор сыграл в картине другого легендарного режиссёра — Люка Бессона «Артур и минипуты». Но ещё больший успех и премию «Сатурн» принесла драма «Август Раш», где партнерами Фредди по съёмочной площадке стали Робин Уильямс и Кери Рассел. Также мальчика пригласили для озвучки одного из персонажей мультфильма «Золотой компас» и он так великолепно справился с поставленной задачей, что затем в его карьере последовала череда подобных проектов. А среди его других актёрских работ можно отметить приключенческую ленту «Спайдервик: Хроники», комедийную драму «Тост» и мелодраму «Домашняя работа». Также с 2013 года Хаймор снимается в телесериале «Мотель Бейтсов».
Фредди активно увлекается футболом и видеоиграми. Из музыкальных инструментов он осваивает кларнет и гитару. Немало времени он посвящает изучению французского языка.
