Гурам Баблишвили родился 5 сентября 1980 года в Тбилиси в обычной грузинской семье. В подростковом возрасте он увлекался фехтованием, вольной борьбой, боксом, паркуром, верховой ездой и даже прыгал с парашютом. Кроме того, мальчик занимался вокалом и танцевал. Родители только поддерживали разносторонние интересы сына. В девятнадцать лет Баблишвили загорелся мечтой об актерском ремесле. Он решил подать документы в Театральный институт им. Шота Руставели и с первой попытки был принят в мастерскую Кахи Кавсадзес. В двадцать четыре года Гурам с дипломом профессионального актера отправился в Москву. Молодого импозантного кавказца приняли в театр Армена Джигарханяна. На его подмостках состоялся дебют Баблишвили, постепенно вошедшего в число ведущих актеров труппы. Гурам выступал в таких успешных спектаклях, как «Слава», «Ромео и Джульетта», «Молодые», «Экзерсис», «Гость», «Новеллы Чехова».
Спустя два года после приезда в Россию двадцатишестилетний Гурам дебютировал в кино. Он снялся в мелодраме Ольги Музалевой «Союз без секса» (2006), сыграв одного из главных персонажей Чурчена. Фильм рассказывает о том, как знаменитая писательница приютила у себя молодого провинциала, начинающего литератора Андрея, из-за сходства мужчины с ее первой любовью. Дебют Гурама оказался удачным, и его кинокарьера сразу начала набирать обороты. Следом актер появился в сериалах «Студенты International» (2006) и «Защита против» (2007), а также в фильме «Я – телохранитель: Киллер к юбилею (2008). Работа в сериале о закулисье алкогольного дела «Жестокий бизнес» (2008), где Гурам исполнил одну из ведущих ролей Таймураза, принесла ему определенную узнаваемость.
Достигнув востребованности на российском телевидении, Гурам стал реже выступать на театральной сцене. Зато актер часто появлялся на экранах: так, он сыграл курсанта в ленте «Утомленные солнцем 2: Предстояние» (2010), Рифат-пашу в историческом сериале «Институт благородных девиц» (2010-2011), Шико в мелодраме «Варенька: И в горе, и в радости» (2010), Хорхе в сериале «Вероника: Беглянка» (2012). Наиболее успешным телевизионным проектом с участием Баблишвили считается многосерийный боевик «Под прикрытием» (2012), рассказывающий о сложных взаимоотношениях милиции, ФСБ и воров. Неудивительно, что грузинский актер преимущественно снимался в криминальных драмах, воплощая амплуа брутального кавказца, который мог быть и злодеем, и борцом за справедливость.
В 2009 году Гурам познакомился с известной телеведущей Анфисой Чеховой во время совместной работы в театральной постановке «Однажды знойной ночью». Секс-символ российского телевидения и грузинский красавец быстро приглянулись друг другу. Их роман затянулся на несколько лет. 31 мая 2012 года у звездной пары родился сын, получивший необычное имя Соломон. «Думаю, свадьбу сыграем в Грузии, потому что всю мою родню (а это не меньше двух тысяч человек) привезти в Москву нереально», – признается актер. Интересно, что роман с Анфисой прославил его среди широкой аудитории куда сильнее, чем все роли в кино и театре.
Гурам Баблишвили ушел из Театра Джигарханяна. «Я люблю определенность, а там ее не было. Например, репетировал в этом замечательном театре три спектакля, но на сцену так и не вышел, поскольку премьера все время откладывалась, – поделился актер. – А потом меня позвали в антрепризный спектакль "Ханума". И я ушел. У нас в месяц было по десять выступлений, ездили с гастролями по России, Украине, Германии, даже в Америке».
