Родился 10 декабря 1960 года в Северной Ирландии, в Белфасте, в семье плотника. В 1970 году семья переехала на юг Англии, в Ридинг, и Кеннету, которому на тот момент исполнилось девять лет, пришлось избавиться от ирландского акцента, чтобы над ним не смеялись одноклассники. Учился в Grove Primary School, Whiteknights Primary School и Meadway School, во время учебы участвовал в школьной самодеятельности. В 18 лет поступил в Королевскую академию драматического искусства, и по окончании обучения получил награду за блестящие успехи в обучении, Золотую медаль Бэнкрофта .
Как актер Кеннет дебютировал на телевидении, в медицинском мини-сериале «Мебери». А первым шагом в большом кино для него стала эпизодическая роль в фильме «Огненные колесницы», заслужившем всеобщее признание. Первый успех и узнаваемость Бране принес сериал ВВС «Играя сегодня», где он снялся в трех эпизодах. В 1983 году Брана стал членом труппы Королевского общества Шекспира и сыграл Генриха V в шекспировской пьесе, став самым молодым актером за всю историю коллектива, сыгравшим эту роль. Несмотря на большой успех у театралов и критиков, в труппе Брана проработал меньше двух лет. В 1985 году он сыграл в фильме «Выход из положения» роль писателя Дэвида Герберта Лоуренса, автора романа «Любовник леди Чаттерлей», а также написал и поставил музыкальную пьесу «Скажи мне честно», в которой сыграл главную роль. В 1986 вместе с Джуди Денч снялся в теледраме «Призраки» по пьесе Ибсена, в 1987 – в фильмах «Месяц в деревне» и «В разгар лета» с Жаклин Биссет. Следом был мини-сериал «Фортуна войны», участие в котором принесло Бране номинацию на премию BAFTA. На съемках этой картины у актера завязались романтические отношения с Эммой Томпсон, и в 1989 году влюбленные поженились.
В 1987-м совместно с Дэвидом Парфиттом Брана открыл свою театральную компанию Renaissance Theatre Company и поставил несколько пьес. Первая из них, «Враг общества», оказалась совершенно провальной. К счастью, от разорения компанию спас театральный меценат Стивен Эванс. Позже был поставлен ряд других пьес – «Много шума из ничего», «Гамлет», «Жизнь Наполеона Бонапарта» и «Двенадцатая ночь», музыку к которой написал Пол Маккартни.
Режиссерским дебютом Браны стал фильм «Генрих V: Битва при Азенкуре», где главную роль сыграл сам Кеннет. Успех был оглушительным: картина получила множество наград и была номинирована на «Оскар» в двух категориях – за лучшую режиссуру и лучшую мужскую роль. Следом были сняты «Король Лир», «Сон в летнюю ночь» и «Дядя Ваня». В каждом своем фильме Брана играл сам.
1991 год принес Кеннету работу в Голливуде, результатом которой стал триллер «Умереть заново», где снялись его супруга Эмма Томпсон, Энди Гарсиа и Робин Уильямс. Картина была номинирована на BAFTA и главный приз Берлинского кинофестиваля.
В 1992 Брана стал продюсером комедии «Друзья Питера», где помимо него самого сыграли Хью Лори и Стивен Фрай, а затем снова экранизировал Чехова – на этот раз «Лебединую песнь» – и вновь был выдвинут на «Оскар».
Спустя год Брана вернулся к Шекспиру и снял «Много шума из ничего», пригласив на съемки Киану Ривза, Дензела Вашингтона, Кейт Бейкинсейл, Майкла Китона. Картина получила номинацию на «Золотую пальмовую ветвь» Каннского кинофестиваля. Следом была снята высокобюджетная по меркам 90-х лента «Франкенштейн Мэри Шелли», где сыграли Роберт де Ниро и Хелена Бонэм Картер. После снова был Шекспир – «Зимняя сказка» (1995), «Отелло», где Брана не был режиссером, но сыграл роль Яго, и наконец «Гамлет» (1996), где режиссер снова сыграл главную роль, а его партнерами стали Кейт Уинслет, Джуди Денч, Жерар Депардье, Робин Уильямс — фильм получил множество наград и четыре номинации на «Оскар».
Вслед за подъемом наступил спад: в 1998-м и 19990-м Брана не снимал сам, но снимался у других режиссеров. В эти годы вышли «Леший» по роману Джона Гришема, мелодрама «Предложение», комедия Вуди Аллена «Знаменитость», весьма спорный вестерн «Дикий, дикий Запад», получивший пять премий «Золотая малина», а также несколько короткометражных фильмов и проект «Прогулки с динозаврами», где Брана выступил в качестве диктора.
В 2000-м Брана выпустил романтическую комедию «Тщетные усилия любви, но усилия действительно оказались тщетными – фильм провалился в прокате. Кеннет продолжал работать в качестве диктора в мультфильмах и документальных проектах и снялся вместе с Робин Райт в трагикомедии «Как убить соседскую собаку?».
С 2001 года в карьере Браны снова наступил взлет – причиной тому послужила военная драма «Заговор», за роль в которой актер получил «Эмми», был номинирован на BAFTA и «Золотой глобус». Следом был еще один удачный проект, «Шеклтон», вновь принесший номинацию на BAFTA и «Эмми». Затем – фантастическая короткометражка с Кортни Кокс «Любовный треугольник по-инопланетянски», приключенческая драма «Клетка для кроликов» и роль профессора Локонса в «Гарри Поттер и Тайная комната». Параллельно Брана продолжал работать в театре, играя в Ричарда III в постановке шекспировской пьесы.
В 2005 году Кеннет появился биографическом фильме «Теплые источники», где сыграл Рузвельта и был выдвинут на получение сразу четырех значимых наград — «Золотой глобус», «Золотой спутник», «Эмми» и премию Гильдии киноактеров.
В 2006-м Брана вновь оказался в режиссерском кресле и снял комедию «Как вам это понравится» и «Волшебную флейту». В 2007-м на экран вышел триллер «Сыщик» с Майклом Кейном и Джудом Лоу. В 2011-м – «Тор», принесший режиссеру огромный коммерческий успех.
2011 год был ознаменован актерской работой фильме «7 дней и ночей с Мэрилин», где Брана воплотил на экране Лоуренса Оливье, за что был номинирован на «Оскар», «Золотой глобус» и BAFTA.
В 2013 году Брана снял боевик «Джек Райан: Теория хаоса», перезапустив франшизу по мотивам произведений Тома Клэнси, и вновь вернулся к Шекспиру, поставив на театрально сцене «Макбет». 2015 год ознаменован для Кеннета съемками фэнтезийной мелодрамы «Золушка», где снялись Лили Джеймс, Кейт Бланшетт, Хелена Бонэм Картер и Стеллан Скарсгард.
О личной жизни Браны известно, что с 1989 по 1995 года он состоял в браке с Эммой Томпсон, затем развелся и несколько лет встречался с Хеленой Бонэм Картер. В 1997 году Хелена познакомила Кеннета с арт-директором Линдси Браннок, у них начался роман, и в мае этого же года они поженились.
Кеннет – большой поклонник белфастской футбольной команды Линфилд, также уватает Тоттенхэм Хотспур и Рейнджерс.