Мартон Паул Чокаш появился на свет 30 июня 1966 года в городе Инверкаргилл, Новая Зеландия, в семье Маргарет Кристин и Мартона Чокаш, медсестры и инженера-механика. Его отец был венгром, а мать имела английские, ирландские и датские корни. У Мартона также есть младший брат Роберт. Скорее всего, какие-то из своих талантов Чокаш унаследовал от своего отца, который в юности обучался оперному пению, а также некоторое время работал воздушным гимнастом в венгерском цирке.
В 1989 году Чокаш окончил Государственную школу драмы Новой Зеландии, до этого он учился в Университете Кентербери, изучая искусствоведение.
Свою карьеру Мартон начал с театральных постановок ассоциации «Taki Rua». Его дебютом на большом экране стала роль в фантастической истории о переселении душ «Джек Браун - гений».
За ней последовали роли в мелодраме «Чужая свадьба», комедии «Цыпленок», биографии «Три помощника», криминальном детективе «Маска обезьяны», драме «Дождь», музыкальной комедии «Неудачники», криминальном боевике «Превосходство Борна», приключенческой комедии «Кенгуру Джекпот», фантастическом боевике «В ловушке времени», фэнтези «Властелин колец: Возвращение короля», криминальном триллере «Эвиленко», мелодраме «Безумие», военной драме «Великий рейд», фантастическом боевике «Зон Флакс», мелодраме «Большая маленькая Я», биографической драме «Забытые желания», приключенческой сказке «Алиса в стране чудес», мелодраме «Дерево», триллере «Расплата», мелодраме «Отшельники», детективном триллере «Дом грез», драме «Мертвая Европа», фантастическом боевике «Президент Линкольн: Охотник на вампиров», криминальном триллере «Пешка», приключенческой драме «Ной», фантастическом боевике «Новый Человек-паук: Высокое напряжение».
Кроме того, Чокаш появлялся и в таких многосерийных картинах, как «Театр Рэя Брэдбери», «Джи Пи», «Шортланд-стрит», «Удивительные странствия Геракла», «Зена - королева воинов», «Водяные крысы», «Дикая сторона», «Все святые», «Далеко во Вселенной», «Затерянный мир», «Повелитель зверей», «Клеопатра 2525», «Бестия», «Клондайк».
Мартон имеет гражданство Новой Зеландии и Венгрии, а также вид на жительство США.
Чокаш является соучредителем собственной театральной компании «Stronghold Theatre».
В 2005 году на съемках картины «Царство небесное» Мартон познакомился с актрисой Евой Грин, известной по ролям в таких лентах, как «Казино Рояль» и «Мечтатели». В 2008 году после трех лет отношений на расстоянии он переехал в Лондон, чтобы жить совместно, но уже через год пара рассталась. Сейчас Чокаш живет в Венис-Бич, округ Лос-Анджелес.
