Детство Санджива прошло в городке Хаунслоу. В школе Бхаскар столкнулся с расизмом: все ученики, кроме двух, отказывались разговаривать и сидеть рядом с Сандживом. Отец Санджива был администратором на заводе «Nestle», мать работала бухгалтером. Сначала родители не одобрили желание сына стать акртистом. Чтобы успокоить родителей, Санджив Бхаскар получил степень в области маркетинга в университете Хартфордшира (University of Hertfordshire). Устроившись после окончания учебы на работу маркетологом, Bhaskar вскоре осознал, что больше предпочитает творчество, и вместе со своим старым другом создал музыкальный комедийный дуэт под названием «Секретные индийцы» («The Secret Indians»). Впервые ребята выступили в 1996 году в ныне уже несуществующем центре «Tom Allen Arts Centre», который был расположен на востоке Лондона. Также Санджив Бхаскар снялся в ряде фильмов, среди которых – «The Guru» и «Anita and Me».
В 2003 году Бхаскар, «The Kumars» и Гарет Гейтс (Gareth Gates) вместе записали официальный сингл для «Comic Relief», продержавшийся на первом месте чарта 3 недели. В этом же году Санджив Бхаскар стал гостем программы «Top Gear» канала BBC. В рамках программы, приуроченной 60-й годовщине независимости Индии и Пакистана, Бхаскар снял документальный фильм «India with Sanjeev Bhaskar», вышедший на экраны в августе 2007 года.
Первая книга Санджива под названием «India with Sanjeev Bhaskar», написанная на основе документального фильма, стала бестселлером по версии «Sunday Times» в 2007 году.
Театральный дебют Бхаскара состоялся в 2008 году, когда он сыграл короля Артура в постановке «Spamalot» в London's Palace Theatre.
В марте 2010 года Санджив Бхаскар появился в комедийном шоу «I've Never Seen Star Wars» на канале BBC. 23 июля 2010 года Санджив стал гостем телевизионной игры «Would I Lie To You?». Вскоре актер снялся в таких фильмах, как « It's a Wonderful Afterlife», «The Indian Doctor», «London Boulevard».
В 2005 году Санджив Бхаскар женился на Мире Сийал (Meera Syal). 2 декабря 2005 года у пары родился сын Шаан (Shaan).
