Западная Вирджиния, 1926 год. Юная Кэтрин Колман проявляет недюжинные математические способности. Девочку отправляют на учебу в школу для одаренных детей. Чтобы Кэтрин попала в единственное такое учебное заведение для цветных, семье придется переехать. Учительница Кэтрин дает ее родителям немного денег. На новом месте Кэтрин с легкостью справляется с учебной программой, хотя все одноклассники значительно старше ее.
Хэмптон, Вирджиния, 1961 год. Взрослая Кэтрин (теперь ее фамилия Гобл) застряла на дороге с двумя своими коллегами – Дороти Вон и Мэри Джексон. К темнокожим дамам подъезжает расистски настроенный белый полицейский. Он поражен, что женщины работают в НАСА. Американцы должны опередить русских в космической гонке, поэтому, когда Дороти удается завести автомобиль, полицейский, включив мигалку, сопровождает подруг до научно-исследовательского центра Лэнгли.
Кэтрин, Дороти и Мэри работают в отдельном корпусе центра, где располагается их счетная группа, темнокожие сотрудницы которого обрабатывают данные вручную, выполняя всю черновую работу. Дороти распределяет новые задания. Мэри отправляют помогать инженерам-конструкторам. Кэтрин нужна в отделе, где понадобятся ее познания в аналитической геометрии. Начальница счетной группы Вивьен Митчел сопровождает Кэтрин к ее новому рабочему месту, инструктирует по поводу дресс-кода и субординации, показывает ее нового руководителя Эла Харрисона.
Мэри проходит через камеру, где должны начаться испытания космической капсулы, каблук ее туфли застревает в решетке, ей кричат, чтобы она срочно покинула камеру. Мэри оставляет туфлю в решетке, при испытании с капсулы отлетают теплоизоляционные пластины. Мэри делится с руководителем проекта своими соображениями по этому поводу, тот рекомендует ей получить инженерное образование, но для этого нужно окончить учебное заведение, куда не принимают цветных. Дороти интересует у начальницы, почему ее не назначают руководителем группы, хотя она фактически выполняет такие обязанности. Та отвечает, что их группе руководитель не положен. Кэтрин интересуется у Рут, единственной кроме нее самой женщины в отделе, где находится дамская комната, та не знает, где расположен туалет для цветных сотрудниц. Кэтрин вынуждена бежать в другой корпус, данные для расчетов она берет с собой и занимается работой даже в кабинке туалета.
В выходной день три подруги присутствуют на барбекю, они обращают внимание на симпатичного темнокожего полковника Джима Джонсона. Подруги деликатно оставляют его наедине с Кэтрин, вдовой, матерью троих дочерей. Но Джонсон допускает высказывание, которое Кэтрин сочла сексистским, она прерывает разговор.
На работе Кэтрин наливает кофе из общего кофейника. На следующий день она обнаруживает отдельный кофейник с надписью «Для цветных». В нем даже нет воды.
Кэтрин демонстрирует Харрисону, как она проделала расчеты, часть данных для которых Пол Стэффорд замазал краской якобы по цензурным соображениям. Оказывается, на свету можно эти данные прочитать. Харрисон соглашается, что Кэтрин нельзя считать русской шпионкой.
Сотрудники НАСА встречают будущих космонавтов. Когда Джон Гленн собирается подойти к группе темнокожих работниц, его начинают торопить, но Гленн все равно подходит к женщинам и пожимает им руки.
Кэтрин начинает встречаться с Джонсоном, который извинился за свое поведение во время первой встречи.
Дождливым днем Кэтрин в очередной раз бежит в туалет. Харрисон замечает ее отсутствие и возмущается по этому поводу. Промокшая Кэтрин возвращается на рабочее место и выслушивает упреки. Она взрывается и публично говорит о проблемах с посещением туалета. Харрисон берет кувалду и сносит расистскую надпись перед входом в женский туалет: «Мы в НАСА мочимся одним цветом».
Дороти обнаруживает, что по соседству с ее офисом размещают вычислительную машину компании IBM. Она идет в городскую библиотеку вместе с детьми. Ее оттуда выводят: библиотека предназначена для белых, а в библиотеке для черных нет нужной Дороти книги. Уже в автобусе она показывает детям книгу, которую она украла из библиотеки. Это руководство по изучению компьютерного языка ФОРТРАН. Сыновьям она объясняет свой поступок так: нельзя украсть то, на что пошли уплаченные тобой налоги.
Кэтрин не успевает вовремя сделать расчеты, поскольку исходные данные очень часто меняются по итогам брифингов с участием представителей Пентагона. Пол Стэффорд говорит, что для женщин отсутствует допуск на эти мероприятия. Харрисон лично проводит Кэтрин на такой брифинг, где она демонстрирует свои выдающиеся способности. Она производит вычисления, позволяющие точно определить момент начала приземления космического корабля.
Мэри в суде добивается права посещать вечернюю школу, которая позволит ей получить диплом инженера.
Инженеры IBM не могут запустить машину в НАСА. Харрисон грозится не заплатить компании. Дороти замечает ошибку в подключении одного из кабелей и исправляет ее. Инженеры изумлены. Вивьен предлагает Дороти место программиста. Та принимает это предложение с условием, что все женщины вычислители тоже перейдут на новое место. В противном случае после подключения компьютера им грозит увольнение.
Джонсон за семейным ужином делает Кэтрин предложение, та тут же его принимает.
Приближается старт корабля Джона Гленна, Кэтрин ведет расчеты траектории этого полета. Расчеты закончены. Харрисон говорит, что с введением в строй компьютера нужда в услугах Кэтрин отпадет. Та собирает вещи и собирается покинуть офис. На прощание Рут от имени всего отдела вручает Кэтрин свадебный подарок: жемчужное ожерелье.
Приближается старт космического корабля. Выясняется, что в машинный расчет закралась неточность. Джон Гленн просит, чтобы проверку провела лично Кэтрин. Ее срочно находят, она делает нужные поправки. За полетом она наблюдает вместе с Харрисоном из Центра управления полетом. Во время полета возникают проблемы из-за дефектов теплоизоляции спускаемой капсулы. Решение этой задачи находит Мэри, она находит возможность позвонить в Центр управления полетом. Благодаря ее дельному совету приземление проходит успешно.
Впереди полет на Луну. Харрисон просит остаться Кэтрин в его отделе на постоянной основе. Дороти назначают руководителем группы по обслуживанию IBM. Мэри становится первой темнокожей женщиной, получившей диплом инженера.
