Выбор в пользу актёрской профессии юноша сделал, будучи ещё школьником, и в 1939 году Иван Лапиков поступил в театральное училище города Харькова. Но доучиться актёру, как и тысячам других студентам того времени, не удалось из-за начавшейся Великой Отечественной войны.
Окончив два курса Харьковского театрального училища, Иван Лапиков получил место в Сталинградском областном драматическом театре имени Горького. На той сцене он играл более двадцати лет. В 1963 Иван Герасимович переехал жить в Москву и стал играть на сцене Московского Театра киноактёра.
В 1961 году состоялся дебют Ивана Лапина в кинематографе – он исполнил роль в киноповести «Командировка» режиссёра Юрия Егорова. Однако настоящий успех и признание критиков актёр получил немного позднее, сыграв роль Семёна Трубникова в фильме Алексея Салтыкова «Председатель» в 1964 году, работа Ивана Лапикова была тепло принята телевизионной публикой, что послужило новым этапом развития кинематографической карьеры актёра.
Внешние данные Лапикова во многом предопределили характер его экранных героев, большинство из которых были крестьянами и простыми рабочими людьми, близкими к народу. В 1966 году на экраны вышла кинолента знаменитого режиссёра Андрея Тарковского «Андрей Рублев», в которой Иван Лапиков исполнил роль монаха Кирилла.
Наиболее известными ролями Ивана Лапикова стали работы в таких фильмах, как драма Игоря Шатрова «Минута молчания», приключенческий фильм «О друзьях-товарищах», кинороман «Вечный зов» Краснопольского и Ускова, экранизация романа «Они сражались за Родину» В. Шолохова, драма «Борис Годунов», телесериалы «Возвращение Будулая» и «Моя судьба».
Талант и мастерство Ивана Лапикова по достоинству оценили и в государственных структурах – в 1973 году актёр стал лауреатом Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (за роль Бориса Краюшкина в картине «Минута молчания»), лауреатом Государственной премии СССР в 1979 году за роль Назарова в телесериале «Вечный зов»), также он был удостоен звания народного артиста СССР в 1982 году.
