Ещё в первом классе средней школы Алексей начал заниматься в театре кукол, а затем в театральной студии.
В 1982 году Фомкин занял почётное второе место на московском конкурсе чтецов. Среди зрителей конкурса находился ассистент режиссёра Ролана Быкова, который заметил мальчика и предложил ему поучаствовать в кинопробах. Тогда Ролан Быков собирался снимать фильм «Чучело», но Фомкин не прошёл пробы, и на его место взяли другого актёра. Но через некоторое время Алексея пригласили сняться в киножурнале «Ералаш». Он сыграл в выпуске № 36 под названием «Аукцион». Мальчик неплохо справился с ролью, и заметивший его талант режиссёр Павел Арсенов пригласил его сняться в главной роли своей новой картины «Гостья из будущего».
Картина появилась на советском телевидении в 1984 году и в одночасье получила культовый статус, а все актёры, снявшиеся в ней, обрели всесоюзную славу. Алексей продолжил сниматься в детском киножурнале «Ералаш» и принял участие в картине Александра Полынникова «Повод».
Постоянные съёмки в кино и на телевидении не позволили Алексею Фомкину получить школьный аттестат, вместо этого ему вручили справку «прослушал». В 1987 молодой актёр снялся в главной роли в драме режиссёра Игоря Апасяна «На своей земле». Некоторое время Фомкин не получал никаких предложений от режиссёров и в порыве отчаяния ушёл служить в армию. Алексей попал по распределению в город Ангарск, где в течение двух лет отдавал долг родине. Однако именно в тот момент, когда он ушёл служить, ему начали поступать предложения на участие в съёмках, которые он уже не мог принять. Так его кинематографическая карьера и закончилась.
После армии Фомкин устроился в МХАТ им. Горького, но был уволен оттуда за прогулы. В жизни бывшего актёра началась чёрная полоса – он начал употреблять наркотики. Однако ему удалось избавиться от зависимости, он устроился работать мельником и вскоре встретил свою будущую жену.
В ночь с 23 на 24 февраля 1996 года Алексей Фомкин погиб при пожаре.
