Ким Су-хён родился в Сеуле. Его отец, Ким Джон-хун, пел в популярной в 1980-х годах группе «Seven Dolphins». Также музыкальную карьеру построили его сводная сестра Ким Джу-на и двоюродный брат Ким Хэ-соль. Впервые он задумался об актерской карьере, когда стал играть в школьных постановках. Су-хён окончил сеульский университет Чунан и получил диплом по специальности «актер театра и кино». Первым появлением на экране для актера стала дорама «Скажите «кимчи», скажите «сыр» (2007), в которой он исполнил эпизодическую роль. Однако уже в 2008 году он получил одну из главных ролей в сериале «Аквариумные рыбки».
В 2009 году он снялся в двух мелодраматических сериалах - «Будет ли снег на Рождество?» и «Отчий дом». Сильным толчком в карьере Су-хёна стала популярная комедийная дорама «Одержимые мечтой» (2011 – 2012). Актер даже принял участие в записи нескольких песен, которые вошли в саундтрек сериала. Еще более сильный скачок популярности принесла актеру роль в фэнтезийной дораме «Солнце в объятиях Луны» (2012), за которую он получил премию кинофестиваля «Baeksang Arts Awards». Более того, записанная им к сериалу песня «Only You» долгое время не покидала топы чартов.
В 2012 году Су-хён снялся в своей первой полнометражной картине – боевике «Воры» режиссера Чхве Дон-хуна, где сыграл члена воровской банды, решившей выкрасть дорогой бриллиант. Также хорошие рейтинги получила фантастическая дорама «Человек со звезды», в которой Ким исполнил главную роль. В 2019 году актер снялся в комедийной дораме «Отель «Дель Луна» про отель для привидений. А также большим успехом стали в карьере Ким Су-хёна дорамы «Любовь приходит с неба» (2019 - 2020) и «Исцели меня» (2020), которые попали на Netflix.
В 2021 году Су-хён исполнил главную роль в детективном сериале «Один обычный день» про подозреваемого в убийстве молодого человека, который убежден, что он к этому делу не причастен.
