Александр вырос в обычной семье и уже в 12-летнем возрасте решил стать актером. Его желание было настолько сильным, что он уже в юном возрасте начал заниматься в театральной студии. В петербургском «Дуэте» он пробыл несколько лет, но в старших классах понял, что стать настоящим актером будет непросто, поэтому всерьез начал задумываться о работе экономиста и журналиста.
Однако, когда Александр окончил школу, когда пришло время подавать документы, он все же решил попробовать поступить в театральный вуз. Он сразу же подал документы в несколько учебных заведений. Успехом его выступление закончилось только в ГИТИСе. Таким образом, Александр Соколовский начал посещать мастерскую Евгения Стеблова, поверившего в него на вступительных экзаменах.
На четвертом курсе Соколовский познакомился с выходцами с режиссерского факультета, организовавшими собственный театр. Здесь Александр получил достаточно серьезный и большой театральный опыт. Обучение в ГИТИСе начинающий актер завершил в 2009 году.
Первая небольшая роль в кино Александру Соколовскому досталась в 2011 году. Он снялся в небольшой эпизодической роли в сериале «Каменская 4». Далее последовала еще одна небольшая работа в сериале «Понять. Простить».
Дебютом в кино можно считать роль в сериале «Раскол», где Александру досталась роль Саввы. Несмотря на то, что актеру довелось исполнить роль второго плана, она принесла Соколовскому немало поклонников. К тому же в «Расколе» ему удалось поработать с актерами Юлией Мельниковой, Александром Коротковым, Александром Коршуновым и режиссером Николаем Досталем.
Наибольшую популярность Александру принес сериал «Молодежка» и роль хоккеиста Щукина. Среди работ в кино стоит также отметить такие киноленты, как «Все умрут, а я останусь», «Склифосовский», «Страсти по Чапаю», «Команда Че» и другие.
В Московском губернском театре Соколовский играл в спектаклях «Весна», «Посвящение Лермонтову», «Книга джунглей. Маугли».
