Андрей Бурковский начал играть в КВН еще в школе, выступал в команде «Осколки Звезд». Окончив школу в 2000 году, Андрей успешно сдал экзамены и поступил на юридический институт Томского университета. Во время учебы начал выступать за КВН-команду «МаксимуМ». Первоначально юноша был только актером, в дальнейшем обнаружил в себе талант автора юмористических текстов. В этом же году «МаксимуМ» победил в КВН-фестивале Томска. Уже годом позже коллектив получил звание вице-чемпиона Центральной лиги КВН «КВН-Азия» и стал одним из призеров Межрегиональной лиги КВН «КВН-Сибирь».
Благодаря Константину Маласаеву, члену команды «МаксимуМ», Андрей присоединился к студенческому театру эстрадных миниатюр «Бонифас», который в 2001 и 2002 годах стал лучшим на томском конкурсе «Юморина». Однако уже в 2003 году Бурковский покинул театр, чтобы полностью сосредоточиться на работе в «МаксимуМе».
Уже к 2004 году Бурковский выигрывает Красноярский Кубок КВН, выступает на «Голосящем КиВиНе», занимает первое место в лиге «КВН-Азия». В 2004 году команда выходит на новый уровень: она успешно дебютирует в Премьер-лиге, завершая сезон в качестве одного из победителей. В следующем году «максы» играют в Высшей лиге КВН, но после первой игры выходят из нее. Уже в 2006 году «МаксимуМ» реабилитировался и добрался до второго места в полуфинале Высшей лиге. В 2007 году участники команды стали третьими в полуфинале, уступив первое и второе место «Обычным людям» и «Пирамиде». В 2008 году томская команда стала чемпионом Высшей лиги, а Андрей Бурковский, по мнению пользователей портала «КВН для ВСЕХ», стал третьим в списке «КВНщик года». Команда неоднократно становилась победителем «Малого КиВиНа в темном» и «Малого КиВиНа в светлом».
В 2009 году Андрей Бурковский выступил продюсером интернет-проекта «СмехЗавод», который, однако, уже к декабрю 2009 года прекратил свое существование. С 2009 года актер стал участником телешоу «Даешь молодежь!», в 2010 году работал в «Comedy Woman».
