Родился 25 февраля 1972 года в Симферополе (Украина) в актерской семье. После окончания школы Егор отправился в Москву и с легкостью поступил в школу-студию МХАТ на курс народного артиста России Авангарда Леонтьева.
В 1993 году Пазенко присоединился к труппе МХТ. Среди наиболее известных работ актера такие роли, как Рожнов в постановке Олега Ефремова «Борис Годунов», Бык в спектакле «Арена» Векслера, жених в «Гофмане» режиссера Скорика, а также Брат Сила в постановке по Михаилу Булгакову «Кабала святош» Адольфа Шапиро.
Позднее Пазенко сотрудничал с театрами «Агентство БалАст», Театриумом на Серпуховке, отлично показал себя в антрепризе «Дракон», где сыграл рыцаря Ланцелота. Как считают многие зрители, это одна из лучших работ актера на сцене.
В 1988-м Егор дебютировал в кино с небольшой ролью в фильме-спектакле Адольфа Шапиро «Кабала святош». В 1995 году он появился в эпизоде комедии Георгия Данелии «Орел и решка».
Благодаря яркой внешности и фактурному голосу Пазенко пригласили в американский блокбастер Филиппа Нойса «Святой» (1997) с Вэлом Килмером в главной роли. В фильме были задействованы и другие отечественные актеры: Валерий Николаев, Ирина Апексимова и Лев Прыгунов.
В конце 90-х Пазенко отметился в драме Романа Балаяна «Две луны, три солнца» и в боевике Дмитрия Фикса и Анатолия Артамонова «Хорошие и плохие». В начале 2000-х он много играл в сериалах (историческая драма «Империя под ударом», боевик «Звездочет» и триллер «Ледниковый период»).
В многосерийном проекте «Неравный брак» (2004), основанном на реальных событиях, актер наконец исполнил свою первую главную роль. Сериал рассказывает историю женщины, которая после развода не может забрать детей в Россию у своего бывшего мужа, гражданина Великобритании.
Кроме того, Пазенко воплотил Саулюса Бойкиса, одного из ключевых героев боевика Евгения Лаврентьева «Личный номер».
В 2005 году актер принял участие в съемках крупнобюджетного телевизионного проекта «Гибель Империи» наряду почти со всеми звездами отечественного кино: Александром Балуевым, Виктором Бычковым, Федором Бондарчуком, Маратом Башаровым, Владиславом Галкиным, Константином Хабенским, Сергеем Гармаша, Чулпан Хаматовой, Марией Мироновой, Гошей Куценко, Андреем Краско, Сергеем Маковецким.
В 2006 году Пазенко появился в картине Филиппа Янковского «Меченосец», а через год снова отправился в Голливуд – для работы над приключенческим боевиком Брента Хаффа «Охотники за сокровищами». Егор также снимался в украинском телесериале «Гонка за счастьем», рассказывающем о закулисных тайнах автогонок.
В 2008 году сыграл вместе с Николаем Валуевым в фильме «Каменная башка».
Жена Пазенко – Алена Сидоренко. Пара воспитывает сына Никиту, дочерей Анастасию и Александру. Также у Егора есть сын от первого брака – Степан.
