В 1996 году окончила Театральное училище имени М.С. Щепкина. Затем актриса вошла в состав труппы Тетра «Сфера». На его подмостках Шитова сыграла множество блестящих ролей, среди которых - Анита в «Вестсайдской истории», Изабелла в «Приглашении в замок», Магда в «Смехе во мраке», Хильда в «Королевстве - на стол!», Аленушка в «В лесах и на горах», Ольга в «Нахлебнике» и Купава в «Весенней сказке». Помимо работы на сцене «Сферы», Татьяна Шитова играла в постановках МХАТа имени Горького. Так, она появилась в спектаклях «Синяя птица», «Вишневый сад», «Лес» и «Дама-невидимка».
Кинокарьера молодой актрисы стартовала в 1995 году. Первым фильмом Шитовой стала драма Бориса Яшина «Мещерские». В 1999 году Татьяна Шитова приняла участие в телесериале «Будем знакомы!». Спустя 2 года сыграла в многосерийном телефильме Владимира Крупницкого «Сезон охоты 2». В 2002 году на экраны вышла мелодрама Виктора Волкова «Три сестрички». Спустя два года Татьяна Игоревна сыграла в фильме Владимира Златоустовского «Полет аиста над капустным полем».
В 2005 году снялась у режиссера Евгения Гинзбурга в мелодраме «Анна». В том же году фильмография Шитовой пополнилась участием в двух многосерийных телефильмах - боевике Виктора Волкова «Жизнь - поле для охоты» и комедийной мелодраме Ольги Музалевой «Таксистка 2». В 2006 году Татьяна Шитова исполнила одну из ролей в боевике «Обратный отсчет» Вадима Шмелева. Также в картине приняли участие Оксана Акиньшина, Андрей Ильин, Андрей Мерзликин, Максим Суханов, Леонид Ярмольник и Олег Штефанко. В 2007 году Татьяна засветилась в многосерийном телевизионном боевике «Пантера» режиссера Михаила Шевчука. Позднее появилась в телефильме «Трое с площади Карронад» и сериале «Доктор Тырса».
С начала 2000-х Татьяна Шитова принимает участие в дублировании зарубежных фильмов. На ее счету озвучивание персонажей таких лент, как «Техасская резня бензопилой» «Труп невесты», «Домино», «Мюнхен», «Дитя человеческое», «Альфа Дог», «Козырные тузы», «300 спартанцев», «Трансформеры».
