Сюжет фильма «Время первых» (2017) начинается со сцены тестового полета Алексея Леонова на истребителе. Двигатель загорается и ему велят снижаться и катапультироваться над полем. Механизм заклинивает, и мужчина решается на опасный маневр, чтобы совершить приземление и спасти самолет. Николай Петрович Каманин просит направить к нему этого дерзкого и решительного пилота.
В сцене воспоминаний маленький Алеша сбегает ночью из дома. Он спотыкается и падает в траву, где полно светлячков. Появляется ощущение будто он парит среди звезд. События переносятся в 1963 год. В конструкторское бюро заходит Сергей Павлович Королев и заявляет, что они должны выполнить свое задание в 1965 году. Нужно осуществить запуск корабля «Восход-2» с выходом человека в открытый космос. Ранее эта миссия планировалась на 1967 год. Американцы перенесли свой полет и нельзя допустить, чтобы они вышли в космос раньше СССР. За оставшееся время надо подготовить два корабля, на одном из которых будут отработаны все возможные внештатные ситуации. Полететь должны два лучших пилота – Беляев и Леонов.
Алексей в очередной раз ведет себя слишком самоуверенно. Он подбивает Павла прыгать с парашютом вопреки инструкциям. В результате во время прыжка возникают проблемы, и товарищ получает травмы. Леонову дают нового напарника Евгения Хрунова, пока Паша лежит в больнице. Паша не хочет никуда лететь со своим товарищем, так как у того отсутствует чувство страха. Леша и Женя приступают к тренировкам. Герой после неудачных попыток заявляет о том, что требуется модернизация скафандра, чтобы он был более гибким. Но для создания подобного скафандра потребуются годы, которых у них нет.
Леонов видит, как его травмированный товарищ упорно тренируется, превозмогая боль, чтобы привести себя в готовность к миссии. Вот уже до старта остается 120 дней. В конструкторском бюро происходит замыкание. Погибает один из сотрудников. Медкомиссия не допускает Беляева к миссии с его травмами. Леша хочет лететь только с Павлом и просит пересмотреть его результаты медкомиссии. Вскоре к запуску начинают готовить тестовый корабль для полной проверки оборудования. Беспилотный модуль должен благополучно вернуться на Землю, чтобы подтвердить, что все системы корабля «Восход-2» работают исправно.
Испытательный полет проходит неудачно. Связь с модулем теряется. Королев не хочет ударить в грязь лицом. Он заявляет, что неготовое изделие в космос не полетит, тем более с космонавтами. У Сергея начинает барахлить сердце. Врач предупреждает его об опасности, но конструктор отказывается прислушиваться к его рекомендациям. Космонавты сообщают своему руководителю, что готовы рискнуть. Решено. Запуск состоится. Герои поднимаются на орбиту и осуществляют выход в открытый космос. Внезапно ситуация выходит из-под контроля. У Алексея поднимается температура и пульс, а также с ним пропадает связь.
