Россия, конец позапрошлого века. В Архангельске проводы экипажа корабля «Давай», который под руководством капитана Олукина отправляется к Северному полюсу. Среди провожающих маленькая девочка, это внучка капитана Саша Чернецова. Проходит время. От Олукина и его людей нет никаких известий. «Давай» бесследно исчез в полярных просторах. Царь объявил награду в миллион рублей тому, кто обнаружит корабль, но поиски результатов не дают.
Санкт-Петербург. Пятнадцатилетняя Саша Чернецова готовится к своему первому балу. Накануне она с подружкой проникает в библиотеку, названную в честь ее деда. Здесь находится приехавший из Москвы князь Томский, ему проводят экскурсию. Князь – новый советник царя по науке. Томскому рассказывают о полярной экспедиции Олукина. Томский утверждает, что у путешественника была мания величия, а казна из-за пропажи корабля потеряла много денег. Томский приглашен на бал к зятю Олукина графу Чернецову.
Саша рассматривает фотографию, на котором их запечатлели вместе с дедом. В его кабинете Саша находит в шкатулке серьги, которые тот ей подарил. Она их надевает, любуется своим отражением в оконном стекле. Порыв ветра распахивает окно, сквозняк разносит по кабинету бумаги. Саша обнаруживает листок с записями, которые сделал накануне отплытия Олукин. Там проложен не тот маршрут, по которому он собирается плыть. Значит, делает вывод Саша, корабль Олукина искали совсем не там, где он находится. На балу Саша танцует с Томским и пытается рассказать ему о своем открытии. Тот отмахивается от ее доводов. Саша продолжает настаивать на достоверности ее версии. Томский приходит в ярость, устраивает скандал и покидает бал. Отец в наказание садит Сашу под домашний арест. Тогда девушка решается на побег. Она отправляется на вокзал, садится в поезд и едет на север. Так Саша добирается до Архангельска. Родители обращаются в полицию, рассылают по стране афиши с просьбой отыскать Сашу, но это не дает результата.
На рейде в Архангельского порта Саша видит судно под названием «Норге». Это такая же парусно-моторная шхуна, приспособленная для плавания во льдах, как и корабль ее деда. С девушкой знакомится парень по имени Ларсон. Он называет себя капитаном судна. Саша просит взять ее на борт и отправиться на поиски «Давай». Ларсон спрашивает о деньгах за проезд. У Саши их нет. Она отдает в счет платы свои серьги. Ларсон говорит, что отплытие назначено на завтра. На самом деле капитан «Норге» – старший брат Ларса Лунд. Он отдает команду о немедленном отправлении. Саша узнает об отплытии «Норге», когда судно уже отвалило от причала. Девушка горько плачет. Ее берет под опеку хозяйка местной гостиницы Ольга. Она говорит, что Саше нужно дождаться возвращения судна. А пока она может пожить у нее, отрабатывая постой работой по дому. Теперь Саша встает в пять утра, моет полы, чистит картошку, готовит пищу, колет дрова, подает посетителям еду и напитки. Постепенно у Саши все это получается гораздо лучше, чем сначала. Из плавания возвращается «Норге». Команда приходит подкрепиться к Ольге. Саша рассказывает Лунду о своем плане. Награда в миллион рублей – достойный заработок, но Лунд не хочет брать девушку с собой, свою долю она и так получит. Саша говорит, что ей не нужны деньги, речь идет о восстановлении семейной чести. К тому же она уже оплатила путешествие. Лунд требует от брата, чтобы тот вернул серьги, но Ларсон проиграл их в карты. Лунд вынужден взять Сашу в плавание.
На корабле Сашу поселяют в изоляторе для больных. Она знакомится с самым юным членом команды Кетчем. Вместе с юнгой Саша забирается по вантам на мачту, учится вязать морские узлы. Она помогает морякам управляться с такелажем во время шторма и чистит вместе с Кетчем картошку для камбуза. Несколько моряков получают травмы, Сашу поселяют в кубрике вместе с моряками. Несмотря на вонь нестиранного белья и храп матросов, Саша приживается в команде.
Корабль добирается до ледяных полей. Команда выходит на лед, закладывает заряд динамита впереди по курсу «Норге» и, расчищая взрывами путь, движется дальше. По левому борту видна вмерзшая в лед спасательная шлюпка. Это явный признак того, что здесь были моряки с «Давай». Лунд с несколькими людьми, включая Сашу, отправляется для осмотра шлюпки. За капитана он оставляет Ларсона, тот должен через час покинуть опасное место (кругом возвышаются айсберги), независимо от того, вернется к тому времени Лунд или нет. Саша опознает шлюпку, точно такую она видела на корабле деда. Спускается туман. Лунд торопится обратно. Он видит, как начинает рушиться айсберг, расположенный рядом с «Норге», он кричит брату, требуя увести судно из опасной зоны, но Ларсон не успевает этого сделать. В результате корабль, поврежденный гигантскими льдинами, тонет. Команда остается на льду с двухнедельным запасом продовольствия. Капитан Лунд получил серьезную травму ноги и не может передвигаться самостоятельною. Для возвращения на Большую землю продовольствия явно не хватает. По совету Саши Лунд принимает решение: идти на север, чтобы найти «Давай».
Отряду преграждает путь высокий ледяной хребет. Для его обхода продовольствия не хватит. Приходится штурмовать эту возвышенность. Люди и собаки пытаются затащить наверх сани, в которых лежит Лунд. У них для этого не хватает сил. Лунд требует, чтобы его оставили на месте. Подкрепляя свое требование, он целится в моряков из ружья. Но Ларсон при помощи Кетча хитростью обезоруживает брата. Путешественники двигаются дальше. Отряд добирается до вершины. Корабля нигде не видно. Некоторые члены команды приходят в отчаяние, они дерутся из-за еды, обвиняют во всех бедах Сашу. Та плачет и уходит из лагеря. Начинается пурга. Ее догоняет судовой пес по кличке Шакал. Он выводит Сашу к льдине. Это замерзший Олукин. В его руках судовой журнал, на котором написано «Для Саши Чернецовой». Девушка забирает журнал. Льдина, на которой находится тело ее деда, откалывается от ледяного поля и уплывает прочь. Члены команды ищут девушку. Сашу обнаруживает Кетч, он делает ей искусственное дыхание, девушка приходит в сознание. На них тут же нападает белый медведь, зверя выстрелом из ружья убивает вовремя подоспевший Ларсон.
Саша читает бортовой журнал своего деда. Оказывается, что с наступлением зимы команда «Давай» вышла из повиновения капитана. Матросы на шлюпках пытались вернуться обратно. Олукин остался в одиночестве, но он продолжал свои попытки добраться до Северного полюса, и это ему удалось. Однако на обратный путь сил уже не хватило. После прочтения журнала Саша утверждает, что теперь может точно указать местоположение «Давай». Команда снова пускается в путь. Наконец, судно обнаружено. Команда «Норге» мчится к кораблю. Морякам удается запустить паровой двигатель судна, «Давай» с новой командой на борту отправляется на юг.
